อัครพงศ์ พุ่มวิเศษ เริ่มต้นเส้นทางลูกหนังจากความหลงใหลในฟุตบอลตั้งแต่วัยเด็ก โดยใช้เวลาหลังเลิกเรียนฝึกซ้อมกับเพื่อน ๆ ในชุมชน ความมุ่งมั่นและวินัยทำให้เขาได้รับโอกาสเข้าสู่ระบบเยาวชนของสโมสร ซึ่งเป็นจุดเปลี่ยนสำคัญของชีวิตนักฟุตบอล

ในช่วงแรก เขาต้องแข่งขันกับผู้เล่นจำนวนมากเพื่อพิสูจน์ฝีเท้า แต่ด้วยความขยันและความเข้าใจเกมที่ดี ทำให้เขาค่อย ๆ ได้รับการยอมรับจากโค้ช และถูกผลักดันขึ้นสู่ทีมระดับสูงขึ้นตามลำดับ

การเริ่มต้นอาชีพของเขาไม่ได้โรยด้วยกลีบกุหลาบ แต่เต็มไปด้วยการฝึกซ้อมหนักและการเรียนรู้จากความผิดพลาด จนกลายเป็นกองกลางที่มีความนิ่งและเล่นอย่างมีระบบ ปัจจุบันเขาถูกมองว่าเป็นนักเตะที่มีศักยภาพในการพัฒนา และเป็นกำลังสำคัญของทีมในอนาคต